Le complément à 2 est un code binaire permettant d'écrire des nombres entiers relatifs (positifs ou négatifs) avec des 0 et des 1.

Rappel : le binaire naturel est un code binaire permettant d'écrire des nombres entiers positifs (zéro compris) avec des 0 et des 1.

Définitions à connaître :

• on appelle complément à 1 l'écriture d'un nombre en binaire en complémentant chaque bit (des 1 à la place des 0 et des 0 à la place des 1)
• on appelle complément à 2 le résultat de l'addition du complément à 1 et de 1 : en ajoutant 1 au complément à 1 on obtient le complément à 2

Un premier exemple :

• Comment s'écrit l'entier positif 17 en binaire naturel sur 8 bits ? Réponse : 00010001 car 17 = 16 + 1 = 2⁴ + 2⁰
• Quel est le complément à 1 de 17 sur 8 bits ? Réponse : 11101110
• Quel est le complément à 2 de 17 sur 8 bits ? Réponse : 11101110 + 1 = 11101111

A savoir : pour coder un nombre négatif en binaire on écrit le complément à 2 de sa valeur absolue.

Comment s'écrit l'entier négatif -17 en complément à 2 sur 8 bits ? Réponse : 11101111 (c'est le complément à 2 de 17)

Un autre exemple : comment s'écrit l'entier -109 en complément à 2 sur 8 bits ?

• étape 1 - on écrit 109 en binaire naturel sur 8 bits : 109₍₁₀₎= 01101101₍₂₎
• étape 2 - on écrit le complément à 1 de 109 sur 8 bits en complémentant chaque bit : 10010010
• étape 3 - on ajoute 1 au complément à 1 en effectuant une simple addition binaire : 10010010 + 1 = 10010011
• étape 4 - on conclut : en complément à 2 sur 8 bits l'entier négatif -109 s'écrit 10010011

Pour décoder un nombre entier négatif écrit en complément à 2 il faut effectuer les opérations inverses.

Exemple : quel entier négatif s'écrit 10100001 en complément à 2 sur 8 bits ?

• étape 1 - on soustrait 1 au complément à 2 : 10100001 - 1 = 10100000
• étape 2 - on écrit le complément à 1 du résultat sur 8 bits en complémentant chaque bit : 01011111
• étape 3 - on convertit le nombre binaire 01011111 en décimal pour obtenir la valeur absolue : 01011111₍₂₎= 95₍₁₀₎
• étape 4 - on conclut : l'entier négatif qui s'écrit 10100001 en complément à 2 sur 8 bits est -95

Remarques diverses :

• en binaire naturel sur 8 bits on peut coder les entiers positifs de 0 à 255 (256 cas différents)
• en complément à 2 sur 8 bits on peut coder les entiers relatifs de -128 à 127 (toujours 256 cas différents)
• les entiers positifs de 0 à 127 (zéro compris) se codent de la même manière en binaire naturel ou en complément à 2
• pour obtenir le complément à 1 d'un nombre N il faut convertir en binaire naturel le nombre 255-N
• pour obtenir le complément à 2 d'un nombre N il faut ajouter 1 au complément à 1 : 255-N+1 = 256-N
• donc pour obtenir le complément à 2 sur 8 bits d'un nombre N il suffit de convertir en binaire naturel le nombre 256-N
• pour écrire le nombre négatif -N en binaire on écrit le complément à 2 de N (complément à 2 de la valeur absolue)
• pour coder un entier négatif en compléméent à 2 il faut obligatoirement préciser le format (sur 8 bits, 4 bits, 16 bits, etc.)

Pour vous auto-évaluer :

Pour vous entraîner seulement sur le complément à 2 vous pouvez utiliser le thème "Le complément à 2" de ce nouveau QCM qui est connecté au relevé de notes (on peut donc envoyer des notes vertes d'entraînement pour garder la jauge au vert) mais qui n'est pas dans la liste des thèmes obligatoires (ce nouveau QCM ne permet donc pas de remettre à zéro une jauge orange).

Vous retrouverez ensuite régulièrement des questions relatives au complément à 2 dans les 6 QCM transversaux n°4 à n°9.

Dans les différents QCM transversaux vous rencontrerez régulièrement des algorigrammes à analyser. Certains viennent des QCM de première et sont donc considérés connus et maîtrisés, d'autres sont nouveaux mais n'utilisent que des structures déjà connues (variable, test, boucle, etc.), enfin d'autres sont nouveaux et utilisent de nouvelles structures logicielles qui existaient dans Flowcode V3 ou qui sont propres à Flowcode V4.

Tour d'horizon de ce qu'il faut savoir et qui vous permettra ensuite d'analyser tous les algorigrammes.

 

Les masques binaires

Un masque binaire consiste à effectuer une opération logique bit à bit entre une variable 8 bits et un octet afin de tester si certains bits de la variable sont à 0 ou à 1.

Exemple d'algorigramme utilisant des masques binaires :

Tout a été dit et expliqué au sujet des masques binaires l'an dernier à l'occasion de l'évaluation générale de fin de première, et vous retrouvez le document ressources expliquant les masques binaires en cliquant ici.

 

Les tests multiples

Les tests multiples réalisés par un bloc Multi-Décision sont une des nouveautés bien pratique de Flowcode V4 qui n'existait pas dans Flowcode V3.

Un bloc Multi-Décision de Flowcode V4 remplace une succession de blocs Décision dans Flowcode V3 qui auraient été imbriqués entre eux.

Exemple d'algorigramme utilisant un bloc Multi-Décision :

L'algorithme du bloc Multi-Décision de cet algorigramme est le suivant :

Si n=0 alors affecter à la variable x la valeur x+3
Sinon si n=1 alors affecter à la variable x la valeur x+2
Sinon si n=2 alors affecter à la variable x la valeur x+4
Sinon si n=3 alors affecter à la variable x la valeur x+1
Sinon si n=4 alors affecter à la variable x la valeur x+5
Sinon affecter à la variable x la valeur x+n

Et voici l'algorigramme équivalent à ce bloc Multi-Décision dans Flocode V3 :

En résumé le bloc Multi-Décision de Flowcode V4 permet de simplifier graphiquement un algorigramme lorsqu'on a une succession de tests à effectuer sur la même variable.

 

L'opérateur modulo

L'opérateur modulo calcule le reste de la division entière entre 2 entiers. Dans Flowcode V4 il se symbolise par le caractère % (caractère pour cent) et dans Flowcode V3 par MOD.

Exemple de résultats donnés par l'opérateur modulo (symbolisé ici par %) :

6 % 2 = 0 (car 6 est multiple de 2)

6 % 3 = 0 (car 6 est multiple de 2)

9 % 2 = 1 (car 9=2*4 et il reste 1)

9 % 3 = 0 (car 9=3*3 et il reste 0 : 9 est multiple de 3)

9 % 4 = 1 (car 9=4*2 et il reste 1)

9 % 5 = 4 (car 9=5*1 et il reste 4)

9 % 6 = 3 (car 9=6*1 et il reste 3)

etc.

Exemple d'algorigramme utilisant l'opérateur modulo (symbolisé ici par le caractère pour cent) :

Dans cet algorigramme la variable n prend la valeur du reste de la division entière de x par 7 : n ne peut donc prendre que 7 valeurs différentes (un entier de 0 à 6). Ensuite le bloc Multi-Décision effectue une opération en fonction de la valeur de n comme vu précédemment.

 

Autre exemple d'algorigramme utilisant l'opérateur modulo (symbolisé ici par le caractère pour cent) :

Ici la variable n prend la valeur du reste de la division entière de x par a puis le bloc décision teste si n égale 0 :

• le bloc décision sortira par OUI si x est un multiple de a
• le bloc décision sortira par NON si x n'est pas un multiple de a

La question posée par le bloc décision dans cet algorigramme est donc "Est-ce que x est un multiple de a ?" : OUI ou NON ?

 

 

Le convertisseur numérique analogique (C.N.A.)

Un Convertisseur Numérique Analogique (C.N.A. en abrégé) est un dispositif électronique convertissant une grandeur numérique (un mot binaire sur n bits) en une grandeur analogique (généralement une tension).

Prenons un exemple : un C.N.A. 8 bits qui convertit un octet en une tension comprise entre 0 V et 5 V :

Appelons N la grandeur d'entrée (elle n'a pas d'unité de mesure) : il s'agit d'un octet dont la valeur varie de 00000000₍₂₎ à 11111111₍₂₎ soit de 0₍₁₀₎ à 255₍₁₀₎

Appelons U la grandeur de sortie : dans cet exemple c'est une tension (elle est en volt) qui varie de 0 V à 5 V

La tension de sortie est proportionnelle à la valeur numérique d'entrée et :

• si N=0 alors U=0 V
• si N=255 alors U=5 V

La valeur de la tension U obtenue en sortie lorsque N est maximal est appelé la pleine échelle du convertisseur. Ici la pleine échelle du C.N.A. vaut 5 V.

N peut prendre 256 valeurs différentes mais augmentera 255 fois pour passer de 0 à 255 (problèmes des poteaux et des intervalles).

U est proportionnelle à N : U = k.N avec k la valeur ajoutée à U chaque fois que N augmente d'une unité.

Le coefficient k s'appelle le quantum et se il mesure en volt (puisque U est en volt et N est sans unité).

Pour toute valeur non nulle de N on a k = U / N

Par exemple si N=255 alors U=5 V : 5 = k.255

On en déduit que le quantum k vaut 5/255 = 0.0196078431372549 V = 0.02 V = 20 mV

Question : combien vaut la tension de sortie si la valeur numérique d'entrée vaut N = 97 ?

Réponse : U = k.N avec k = 20 mV et N = 97, donc U = 20.10^-3.97 = 1.9019607843137254 V = 1.90 V

Attention : 20 mV est une valeur approchée de k, sa valeur exacte est 5/255 V

 

Le convertisseur analogique numérique (C.A.N.)

Un Convertisseur Analogique Numérique (C.A.N. en abrégé) est un dispositif électronique convertissant une grandeur analogique (généralement une tension) en une grandeur numérique (un mot binaire sur n bits).

Prenons un exemple : un C.A.N. 8 bits qui convertit une tension comprise entre 0 V et 5 V en un octet :

Appelons U la grandeur d'entrée : dans cet exemple c'est une tension (elle est en volt) qui varie de 0 V à 5 V

Appelons N la grandeur de sortie (elle n'a pas d'unité de mesure) : il s'agit d'un octet dont la valeur varie de 00000000₍₂₎ à 11111111₍₂₎ soit de 0₍₁₀₎ à 255₍₁₀₎

La valeur numérique de sortie est proportionnelle à la tension d'entrée et :

• si U=0 V alors N=0
• si U=5 V alors N=255

N peut prendre 256 valeurs différentes mais augmentera 255 fois pour passer de 0 à 255 (problèmes des poteaux et des intervalles).

N est proportionnel à U : N = k.U avec k un coefficient qui se mesure en volt^-1 (inverse des volts) puisque U est en volt et N est sans unité.

Pour toute valeur non nulle de U entre 0 V et 5 V on a k = N / U

Par exemple si U=5 V alors N=255 : 255 = k.5

On en déduit que le k vaut 255/5 = 51 V^-1

Question : combien vaut la valeur numérique de sortie si la tension d'entrée vaut U = 1.45 V ?

Réponse : N = k.U avec k = 51 V^-1 et U = 1.45 V, donc N = 51 V^-1.1.45 V = 74 (valeur entière sans unité)

Remarques :

• la plus grande valeur de U (ici 5 V) pour laquelle N est maximal (255 en 8 bits) est apellée la pleine échelle du C.A.N.
• la valeur minimale de U qui fait évoluer N d'une unité est appelée la résolution du C.A.N. (5/255 dans cet exemple)

Le nombre N ne peut prendre que des valeurs discrètes alors que la tension U accepte toutes les valeurs dans une plage donnée : l’évolution se fera par paliers.

La caractéristique de transfert N=f(U) est constituée par une suite de paliers dont l’origine s’appuie sur la droite d’équation N=k.U :

La résolution d’un C.A.N. est la valeur de la variation de la tension d’entrée U qui provoque un changement d’1 LSB sur le nombre N en sortie. C’est donc la largeur d’un palier de la caractéristique de transfert. Plus la résolution est petite, plus la conversion est précise.

 

 

Rappel sur le moteur électrique

Un moteur convertit une énergie électrique en énergie mécanique de rotation.

La partie fixe du moteur est appelé stator, et la partie tournante est appelée rotor :

Le stator d'un moteur électrique est constitué d'un ensemble de bobines convertissant le courant électrique en champ magnétique, qui entraîne alors le rotor :

 

Un moteur électrique est un système électro-mécanique parfaitement réversible :

• si on lui fournit de l'énergie électrique (tension+courant) il la convertit en énergie mécanique de rotation (vitesse+couple)
• si on lui fournit de l'énergie mécanique de rotation (vitesse+couple) en entraînant son rotor il la convertit en énergie électrique (tension+courant)

 

Notion de triphasé

On appelle triphasé un ensemble de 3 tensions sinusoïdales (appelées phases) de même fréquence et même amplitude, réparties également dans le temps :

 

Création d'un champ tournant

3 bobines décalées dans l’espace de 120° et alimentées en triphasé (chacune par une phase) créent un champ magnétique tournant, car les bonines sont alimenté à tour de rôle :

Si au centre on y place un aimant, alors il va être entraîné par le champ tournant.

On rappelle qu'entre deux aimants il y a attraction entre 2 pôles différents et répulsion entre 2 pôeles identiques :

Lien entre fréquence et vitesse du champ tournant

Une tension électrique sinusoïdale de fréquence f possède f périodes par seconde : les bobines seront alimentées f fois par seconde et le champ tournant fera f tours par seconde.

Si le rotor du moteur est constitué d'une seule paire de pôles, il fera alors f tours par seconde :

Mais s'il y a 2 paires de pôles, le moteur tournera 2 fois moins vite (il faut attendre 2 périodes de la tension d'alimentation pour que le champ magnétique tournant fasse 1 tour).

Avec 3 paires de pôles on va 3 fois moins vite, avec 5 paires de pôles 5 fois moins vite, etc. :

De manière générale on retient que :

f = p.N

avec :

• f : la fréquence de la tension d'alimentation (en Hertz)
• p : le nombre de paires de pôles (sans unité)
• N la vitesse de synchronisme du champ statorique (en tours par seconde)

 

Exemple d'application : Combien vaut la fréquence d'alimentation f en Hertz d'un moteur asynchrone possédant 12 pôles si sa vitesse de synchronisme Ω vaut 13 radians par seconde ?

• étape 1 : on calcule le nombre de paires de pôles. Il y a ici 12 pôles donc 6 paires de pôles : p=6
• étape 2 : on sait que f=p.N si N est en tours par seconde, donc en en déduit que f=(p.Ω)/(2.π) avec Ω en radians par seconde
• étape 3 : on peut calculer la fréquence demandée. f = (p.Ω)/(2.π) = (6*13)/(2*π) = 12.4 Hz

 

Remarque à retenir :

• si une vitesse de rotation est exprimée en tours par seconde on la note généralement N
• si une vitesse de rotation est exprimée en radians par seconde on la note généralement Ω
• on passe naturellement d'une à l'autre par la relation N=Ω/(2.π) soit Ω=2.π.N

 

Les 2 types de moteurs à courant alternatif

Il existe deux types de moteur à courant alternatif :

• Le moteur asynchrone
• Le moteur synchrone

Dans tous les cas on note :

• Ω_S la vitesse du champ tournant, appelée aussi vitesse de synchronisme (en radian par seconde)
• Ω_R la vitesse de rotation réelle du rotor (en radian par seconde)

 

Le moteur asynchrone

Le rotor d’un moteur asynchrone est un cylindre en matériau ferromagnétique :

Le rotor du moteur asynchrone court après le champ tournant sans jamais le rattraper. Il en résulte une vitesse de rotation du rotor inférieure à la vitesse de synchronisme :

On définit alors le glissement g du moteur asynchrone comme étant la différence relative entre la vitesse du champ tournant et la vitesse réelle du rotor :

Remarque : le glissement g est une grandeur sans unité puisqu'il est obtenu en divisant des "radians par seconde" par des "radians par seconde", et peut s'exprimer en valeur décimale ou en pourcentage.

Un moteur asynchrone est un système électro-mécanique parfaitement réversible. On parle alors de machine asynchrone :

• en mode moteur la machine asynchrone convertit de l'énergie électrique en énergie mécanique de rotation
• en mode génératrice la machine asynchrone convertit de l'énergie mécanique de rotation en énergie électrique

A retenir : dans une machine asynchrone utilisée en moteur la vitesse du rotor est inférieure à la vitesse de synchronisme en raison du glissement.

 

Le moteur synchrone

Le rotor d’un moteur synchrone est composé d’une bobine (ou d’un aimant permanent) possédant un pôle nord et un pôle sud :

Le rotor du moteur synchrone reste alors parfaitement accroché au champ tournant :

Un moteur synchrone est un système électro-mécanique parfaitement réversible. On parle alors de machine synchrone :

• en mode moteur la machine synchrone convertit de l'énergie électrique en énergie mécanique de rotation
• en mode génératrice la machine synchrone convertit de l'énergie mécanique de rotation en énergie électrique

A retenir : dans une machine synchrone utilisée en moteur la vitesse du rotor est égale à la vitesse de synchronisme.

 

Pour aller plus loin

Voici une vidéo "C'est pas sorcier" expliquant comment fonctionne le moteur triphasé du TGV, en détaillant la création du champ magnétique tournant :

 

 

Un système asservi est un système bouclé dans lequel la grandeur de retour est comparée à la grandeur d’entrée par élaboration d’un signal, appelé écart. Ce signal écart est adapté et amplifié afin de commander la partie opérative.

L'objectif de l'asservissement est que la sortie suive en permanance la consigne d'entrée, même en cas de perturbations.

 

Schéma bloc d'un système asservi

Voici le schéma bloc d'un système asservi :

Il est constitué d'un bloc soustracteur et de 2 blocs gain : le premier représente la chaîne directe et le second la chaîne de retour :

 

Remarque :

• la chaîne directe est également appelée la chaîne d'action
• la chaîne de retour est également appelée la chaîne d'acquisition

 

Analyse du schéma bloc :

La chaîne de retour :

• elle mesure la valeur de la sortie S et donne une grandeur M
• elle est constituée d'un bloc gain d'entrée S, de sortie M et de gain B : on en déduit que M=S.B

Le soustracteur :

• il compare la mesure M à la consigne C afin d'en déterminer l'écart E
• il reçoit en entrée C et M et donne E en sortie : on en déduit que E=C-M

La chaîne directe :

• elle amplifie l'écart E afin de corriger la sortie S pour qu'elle suive la consigne C
• elle est constituée d'un bloc gain d'entrée E, de sortie S et de gain A : on en déduit que S=E.A

 

Remarque : le gain des blocs gain (qui représente la valeur de l'amplification) est appelé aussi la transmittance :

• la transmittance en boucle ouverte de la chaîne directe vaut A
• la transmittance en boucle ouverte de la chaîne de retour vaut B
• la transmittance est égale au rapport de la sortie sur l'entrée

 

Transmittance globale du schéma bloc en boucle fermée

La transmittance globale en boucle fermée du schéma bloc suivant est égale au rapport S/C (sortie/entrée) :

Mais combien vaut S/C en fonction de A et de B ? Méthode de calcul :

• étape 1 : comme S=A.E et C=E+M on en déduit que S/C = (A.E)/(E+M)
• étape 2 : divisons la fraction par E. On obtient S/C = A/(1+M/E)
• étape 3 : or M=S.B donc S/C = A/(1+S.B/E)
• étape 4 : or S/E=A donc S/C = A/(1+A.B)

On en déduit la transmittance globale en boucle fermée du schéma bloc :

S/C = A/(1+A.B)

Schéma bloc à retour unitaire

Il s'agit d'un schéma bloc dans lequel la transmittance de la chaîne de retour vaut 1 (B=1) :

Si la transmittance de la chaîne directe vaut K, alors en en déduit la transmittance globale du schéma bloc à retour unitaire (en remplaçant A par K et B par 1 dans la transmittance ci-dessus) :

S/E = K/(1+K)

 

En première approximation nous verrons la bobine comme étant un composant électronique qui se comporte avec le courant comme le condensateur se comporte avec la tension.

Un condensateur est un réservoir de tension : la bobine est un réservoir de courant.

Après un rappel sur le rôle et le fonctionnement du condensateur, nous verrons par analogie les relations autour de la bobine.

 

Rappel sur le condensateur

Un condensateur est un composant électrononique caractérisé par sa capacité (c'est une grandeur physique) qui se mesure en farad (c'est une unité de mesure).

On appelle circuir RC la mise en série d'une résistance de valeur R avec un condensateur de capacité C :

La constante de temps d'un circuit RC est égale au produit R.C et se note "tau" :

τ = R.C

On en déduit qu'en multipliant des ohms par des farads on obtient des secondes.

Si on branche le circuit RC à une source de tension, le condensateur se charge alors exponentiellement en tension :

On remarque que la tension U_C aux bornes du condensateur met un temps égal à 5 fois la constante de temps avant d'atteindre sa valeur maximale (notée E sur le graphe ci-dessus).

Dans un condensateur de capacité C le courant i(t) est proportionnel à la dérivée u'(t) de la tension u(t) selon la relation suivante :

i(t) = C.u'(t)

On en déduit au passage qu'en multipliant des farads par des volts on obtient des ampères.

La conséquence est alors la suivante :

• si la tension u(t) est croissante, alors sa dérivée u'(t) est positive, et le courant i(t) est positif
• si la tension u(t) est décroissante, alors sa dérivée u'(t) est négative, et le courant i(t) est négatif
• si la tension u(t) est constante, alors sa dérivée u'(t) est nulle, et le courant i(t) est nul

Et comme le courant est proportionnel à la dérivée de la tension on peut en déduire que :

• si la tension aux bornes d'un condensateur évolue exponentiellement, alors le courant est variable
• si la tension aux bornes d'un condensateur évolue linéairement, alors le courant est constant
• si la tension aux bornes d'un condensateur est constante, alors le courant est nul

Rappel de la capacité équivalente de plusieurs condensateurs branchés ensemble :

• la capacité équivalente de plusieurs condensateurs branchés en dérivation est égale à la somme des capacités de chacun des condensateurs
• l'inverse de la capacité équivalente de plusieurs condensateurs branchés en série est égale à la somme des inverses des capacités de chacun des condensateurs
  

 

La bobine

Pour comprendre le fonctionnement d'une bobine par analogie avec le condensateur il "suffit" d'inverser les mots "tension" et "courant", à quelques détails près ... Les voici :

Une bobine est un composant électrononique caractérisé par son inductance (c'est une grandeur physique) qui se mesure en henry (c'est une unité de mesure).

On appelle circuir RL la mise en série d'une résistance de valeur R avec une bobine d'inductance L :

 

 

La constante de temps d'un circuit RL est égale au rapport L/R et se note "tau" :

τ = L/R

On en déduit qu'en divisant des henrys par des ohms on obtient des secondes.

Si on branche le circuit RL à une source de tension, la bobine se charge alors exponentiellement en courant :

On remarque que le courant i_L présent dans la bobine met un temps égal à 5 fois la constante de temps avant d'atteindre sa valeur maximale (notée E sur le graphe ci-dessus).

Dans une bobine d'inductance L la tension u(t) est proportionnelle à la dérivée i'(t) du courant i(t) selon la relation suivante :

u(t) = L.i'(t)

On en déduit au passage qu'en multipliant des henrys par des ampères on obtient des volts.

La conséquence est alors la suivante :

• si le courant i(t) est croissante, alors sa dérivée i'(t) est positive, et la tension u(t) est positive
• si le courant i(t) est décroissante, alors sa dérivée i'(t) est négative, et la tension u(t) est négative
• si le courant i(t) est constante, alors sa dérivée i'(t) est nulle, et la tension u(t) est nulle

Et comme la tension est proportionnelle à la dérivée du courant on peut en déduire que :

• si le courant dans une bobine évolue exponentiellement, alors la tension à ses bornes est variable
• si le courant dans une bobine évolue linéairement, alors la tension à ses bornes est constante
• si le courant dans une bobine est constant, alors la tension à ses bornes est nulle
  
  

Inductance équivalente de plusieurs bobines branchées ensemble :

• l'inductance équivalente de plusieurs bobines branchées en série est égale à la somme des inductances de chacune des bobines
• l'inverse de l'inductance équivalente de plusieurs bobines branchées en dérivation est égale à la somme des inverses des inductances de chacune des bobines

 

Analogie entre condensateur et bobine

Voici les relations résumant l'analogie entre le condensateur (et sa quantité d'électricité Q) et la bobine (et son flux magnétique phi) :

 

Modèle RE et modèle RLE

On appelle modèle RE la modélisation d'un moteur à courant continu par un circuit électrique constitué d'une résistance R et d'une force électromotrice E :

Le modèle RE ne permet que de modéliser un moteur fonctionnant en régime permanent, c'est-à-dire à vitesse constante.

On appelle modèle RLE la modélisation d'un moteur à courant continu par un circuit électrique constitué d'une résistance R, d'une inductance L et d'une force électromotrice E :

Grâce à la présence de la bobine le modèle RLE permet de modéliser un moteur pendant son régime transitoire, c'est-à-dire pendant sa phase d'accélération.

Un fois que le moteur tourne à vitesse constante, son courant est constant, la tension aux bornes de la bobine devient alors nulle, et le modèle RLE est similère au modèle RE.

 

 

A retenir Pour le condensateur: - la constante de temps d'un circuit RC vaut R.C - le condensateur se charge en tension - dans un condensateur le courant est proportionnel à la dérivée de la tension : i(t) = C. du/dt   Pour la bobine : - la constante de temps d'un circuit RL vaut L/R - la bobine se charge en courant - dans une bobine la tension est proportionnelle à la dérivée du courant : u(t) = L. di/dt   Pour le moteur : - pour modéliser un moteur en régime permanent on utilise le modèle RE - pour modéliser un moteur en régime transitoire on utilise le modèle RLE