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# Applications des listes en Python
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# Application 6 : la dernière carte
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# Question 4 - Combien de cartes faut-il dans le paquet de départ pour que la dernière carte porte le numéro 1 ?
# Réponse : le nombre de cartes au départ doit être égal à une puissance de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc.)

# teste tous les paquets de cartes possédant au moins n cartes au départ jusqu'à ce que la dernière soit 1 :
n=100
cartes=[]

while cartes!=[1]:
    n+=1
    cartes=list(range(1,n+1))
    while len(cartes)>1:
        # déplace la première carte à la fin du paquet :
        cartes=cartes[1:]+[cartes[0]]
        # supprime la première carte :
        cartes.remove(cartes[0])


print("Dernière carte : %s pour n=%d" % (cartes,n))

# Question 5 - Lien entre le nombre de cartes au départ et le numéro de la dernière carte
# Réponse :

# Si P est le nombre de carte dans le paquet de départ et que D
# est le numéro de la dernière carte alors on remarque
# que (2*P)-D = 2047 = 2**11-1 pour 1024 < P < 2048

# Si P=10 et D=5 alors (2*P)-D=15=2**4-1

# Le lien entre P et D est en relation avec les puissances de 2

# Exemple : si P = 9727 cartes alors D=2*P-2**14+1=3071